Binary Coded Decimal dan operasi aritmatic

02.04 Dicky A. Rahman 0 Comments

BCD (Binary Coded Decimal)
BCD adalah sistem pengkodean bilangan desimal yang metodenya mirip dengan bilangan biner biasa; hanya saja dalam proses konversi, setiap simbol dari bilangan desimal dikonversi satu per satu, bukan secara keseluruhan seperti konversi bilangan desimal ke biner biasa. Hal ini lebih bertujuan untuk “menyeimbangkan” antara kurang fasihnya manusia pada umumnya untuk melakukan proses konversi dari desimal ke biner -dan- keterbatasan komputer yang hanya bisa mengolah bilangan biner. Untuk lebih jelas, dapat dilihat pada contoh berikut :
Misalkan bilangan yang ingin dikonversi adalah 17010.
Sesuai dengan posting saya yang sebelumnya, dapat dilihat bahwa bilangan biner dari :
110—-> 00012
710—-> 01112
010—-> 00002
Tetapi, berhubung hasil yang diinginkan adalah bilangan BCD, maka basis bilangannya tinggal ditulis sebagai berikut :
110—-> 0001BCD
710—-> 0111BCD
010—-> 0000BCD
maka, nilai BCD dari 17010 adalah 0001 0111 0000BCD.
Harap diperhatikan bahwa setiap simbol dari bilangan desimal dikonversi menjadi 4 bit bilangan BCD.
Contoh lain, misalkan bilangan yang ingin dikonversi adalah 30910.
310—–> 0011BCD
010—–> 0000BCD
910 —–> 1001BCD
maka, nilai BCD dari 30910 adalah 0011 0000 1001BCD.
Sebagai bahan latihan, dapat juga dicoba konversi BCD bilangan desimal berikut :
1010—–> 0001 0000BCD
44110—-> 0100 0100 0001BCD
27010—-> 0010 0111 0000BCD
 
 
Operasi Aritmatik (Penjumlahan, Pengurangan,Increment, dan Decrement)
3.1 Operasi Aritmatik
Dasar operasi aritmatik adalah PENJUMLAHAN dan PENGURANGAN,sedangkan operasi selanjutnya yang dikembangkan dari kedua operasi dasar tersebut adalah operasi PERKALIAN dan operasi PEMBAGIAN.
3.1.1 Penjumlahan Bilangan
3.1.1.1 Penjumlahan Bilangan Biner
Pada penjumlahan berlaku aturan seperti di bawah ini ,
0  +  0
= 0
0  +  1
= 1
1  +  0
= 1
1  +  1
= 0 / + 1 sebagai carry
1  +  1  +  1
= 1 / + 1 sebagai carry
Sebagai cara penjumlahan bilangan desimal yang Anda kenal sehari-hari, penjumlahan bilangan biner juga harus selalu memperhatikan carry (sisa) dari hasil penjumlahan pada tempat yang lebih rendah.
Contoh :
Description: https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiE3W0tPnn46GELY-Xkyccib4cS0bpAc_PjbGLRWAqHNGAOJzFIY0V9LeaOVEs9JNnoJE0XzYpPRO_atC-HZ7IfD_5KpFz7E8WBjrsonjRjp8YLDZ6p8DD1eblJko36o5NwEFU_BMVVcY-q/s1600/1.jpg
Dalam contoh diatas, telah dilakukan penjumlahan 8 bit tanpa carry, sehingga hasil penjumlahnya masih berupa 8 bit data. Untuk contoh berikutnya akan dilakukan penjumlahan 8 bityang menghasilkan carry.
Contoh :
Description: https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgUXQ2463W_9EWCQfc6oFo-SJXl-qLVehFwcc4V6FGD4DCsOapNDGmvERUaOh2spBdo4sVbcxOSXK_KcNn-VZULG2FAA2zQTUEw0ZXh_YUTN6HoBE1oQXzvk2N_5EPqrN_xnhH6WMldm524/s1600/2.jpg
Hasil penjumlahan diatas menjadi 9 bit data, sehingga untuk 8 bit data, hasil penjumlahannya bukan merupakan jumlah 8 bit data A dan B tetapi bit yang e-8 (dihitung mulai dari 0) atau yang disebut carry juga harus diperhatikan  sebagai hasil penjumlahan.
3.1.1.2 Penjumlahan Bilangan Oktal
Proses penjumlahan bilangan oktal sama seperti proses penjumlahan bilangan desimal. Sisa akan timbul / terjadi jika jumlahnya telah melebihi 7 pada setiap tempat.
Contoh :
Description: https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjVd9aqzMpGxJIYO30Q2fa5PdzqKbDMgD4c6HDq1qwFVnXtfC1Z5lAaKuoe1_73Z74muGy53ZU3oOqCYQo5PP_JUkS9BwRn_kkKLR2526xlbqlXBiTduNBMJWPLAG9-I5n_oFe5VpGoDHsS/s1600/3.jpg
3.1.1.3 Penjumlahan Bilangan Heksadesimal
Dalam penjumlahan bilangan heksadesimal, sisa akan terjadi jika jumlah dari setiap tempat melebihi 15.
Description: https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjqM8X7u3wF8SjNPO8o2mnYl2zhoBkWV2R0GkNFQ4skOnV6PhHAs9Gm8uxrcu4PbhPEQiVakYxNlndGBN07rkjfYQEscG_1R55_A8D9_XeYtjT4YzWAxdrwWjo5N2mys5XVG4H4usQOQCpm/s1600/4.jpg                                                                                        
Description: https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiNxcvI97mhoAPMRFJtyhg_9iWrns-okbCfFkxpO0KUmot4iQF0v2dD4BxGerViyaFN4nALDCfRWtIEdezmk6cqo-TnQvryWCFZSyInNrSFRL2KS-WFiiPUd9IrSrq_-am6YMhhj38985Tj/s1600/5.jpg
3.1.2 Pengurangan Bilangan
3.1.2.1 Pengurangan Bilangan Biner
Pada pengurangan bilangan biner berlaku aturan seperti di bawah ini,
0  -  0
= 0
0  -  1
= 1 / -1 sebagai borrow
1  -  0
= 1
1  -  1
= 0
0  -  1  -  1
= 0 / - 1 sebagai borrow
1  -  1  -  1
= 1 / -1 sebagai borrow
Pada pengurangan jika bilangan yang dikurangi lebih kecil dari pada bilangan pengurangnya maka dilakukan peminjaman (borrow) pada tempat yang lebih tinggi.
Contoh :
Description: https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgMtVsdWmwv00kJtpp_DHX-chY3sthN47z9ji5v4NQ2_v2fO6VnPCLuybmRv1cuz8XAEz8v0YGX-Xa3C0z9C96AJZJMFnmm6Q7Vn-0WD3KqXD8ieNGlNf6Is_okm0PgLs6mcSvGd-6qpGbF/s1600/6.jpg
3.1.2.2 Pengurangan Bilangan Oktal
Pada pengurangan jika bilangan yang dikurangi lebih kecil dari pada bilangan pengurangnya maka dilakukan peminjaman (borrow) pada tempat yang lebih tinggi (dengan nilai 8).
Contoh :
Description: https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgLL1VdXc-49xBaaAYGZJqz_iR2SGNTjRPhLh4cRlWXdKVxPZvR-MHHsUDBkD0DD1HU1j4F4f7Ess-Q8K1pVb72-iEJy5COiA16k8PZ3U0WDd1OWOa2xps1etXuRP1sGv-9khNrbGrBzarP/s1600/7.jpg

3.1.2.2 Pengurangan Bilangan Heksadesimal
Pada pengurangan jika bilangan yang dikurangi lebih kecil dari pada bilangan pengurangnya maka dilakukan peminjaman (borrow) pada tempat yang lebih tinggi (dengan nilai 16).
Contoh :
Description: https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj_Bfmyj-9LrZw0xHiAEvBkciGgq-guh30hVwa4fQxPUecESdOKuPvCGQ9ajEvQduv8uFTf59hajx8ymz7122T6LOyTJTJparxkqzZ8dTuAMoFGv7vLtFAqwfkzXDO7kiFz5PLS6dpKdwP3/s1600/8.jpg
3.1.3 Increment dan Decrement
Increment (bertambah) dan Decrement (berkurang) adalah dua pengertian yang sering sekali digunakan dalam teknik miroprosessor. Dalam matematik pengertianincrement adalah Bertambah Satu dan decrement artinya Berkurang Satu.
3.1.3.1 Increment Sistem Bilangan
Seperti penjelasan diatas bahwa increment artinya bilangan sebelumnya ditambah dengan 1.
Contoh :
Description: https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgNEJbqRBunbZj94eT4WylZ9Uc52p3M6jxZZAZCzOg3uysaz6NhNsdceoU4bjSIMaZ7Uk8tLMBFCP9hv6MS3gSwDfZ-tZKBWRk_P-bfSCQM98XdRi4HiosUlheuw04BpIeKo60BXfyb9vrI/s1600/9.jpg
3.1.3.2 Decrement Sistem Bilangan
Decrement diperoleh dengan cara mengurangi bilangan sebelumnya dengan 1.
Contoh :
Description: https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgtjVWmpffv7k5Ig6SCDJCJSP7O6xFNXSK9UBy7BJAMYbjpDe8IMCLmdXsEjaV6cARQr2j5IGN-HjyMtHvsw-PLZqkWkmaHRMXXtazj1r4rkgNo7_fHnCBWe9f6WgGhJcHrh9MwuHrly0p1/s1600/10.jpg
SISTEM BILANGAN, OPERASI ARITMATIKA DAN PENGKODEAN
REPRESENTASI DATA
Data : bilangan biner atau informasi berkode biner lain yang dioperasikan untuk mencapai beberapa hasil penghitungan penghitungan aritmatik, pemrosesan data dan operasi logika.
Tipe data :
1.      Data Numerik : merepresentasikan integer dan pecahan fixed-point, real floating-point dan desimal berkode biner.
2.      Data Logikal : digunakan oleh operasi logika dan untuk menentukan atau memriksa kondisi seperti yang dibutuhkan untuk instruksi bercabang kondisi.
3.      Data bit-tunggal : untuk operasi seperti SHIFT, CLEAR dan TEST.
4.      Data Alfanumerik : data yang tidak hanya dikodekan dengan bilangan tetapi juga dengan huruf dari alpabet dan karakter khusus lainnya
SISTEM BILANGAN                                                                     
1.      BINER (radiks / basis 2)
§ Notasi           : (n)2
§ Simbol          : angka 0 dan 1
2.      OKTAL (radiks / basis 8)
§ Notasi  : (n)8
§ Simbol          : angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
3.      DESIMAL (radiks / basis 10)
     § Notasi         : (n)10
     § Simbol        : angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
4.      HEKSADESIMAL (radiks / basis 16)
§ Notasi           : (n)16
§ Simbol          : angka 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B, C,D,E,F
Increment dan Decrement
Operasi Aritmatik (Penjumlahan, Pengurangan,Increment, dan Decrement)
3.1 Operasi Aritmatik
Dasar operasi aritmatik adalah PENJUMLAHAN dan PENGURANGAN,sedangkan operasi selanjutnya yang dikembangkan dari kedua operasi dasar tersebut adalah operasi PERKALIAN dan operasi PEMBAGIAN.
3.1.1 Penjumlahan Bilangan
3.1.1.1 Penjumlahan Bilangan Biner
Pada penjumlahan berlaku aturan seperti di bawah ini ,
0  +  0
= 0
0  +  1
= 1
1  +  0
= 1
1  +  1
= 0 / + 1 sebagai carry
1  +  1  +  1
= 1 / + 1 sebagai carry
Sebagai cara penjumlahan bilangan desimal yang Anda kenal sehari-hari, penjumlahan bilangan biner juga harus selalu memperhatikan carry (sisa) dari hasil penjumlahan pada tempat yang lebih rendah.
Contoh :
Description: https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiE3W0tPnn46GELY-Xkyccib4cS0bpAc_PjbGLRWAqHNGAOJzFIY0V9LeaOVEs9JNnoJE0XzYpPRO_atC-HZ7IfD_5KpFz7E8WBjrsonjRjp8YLDZ6p8DD1eblJko36o5NwEFU_BMVVcY-q/s1600/1.jpg
Dalam contoh diatas, telah dilakukan penjumlahan 8 bit tanpa carry, sehingga hasil penjumlahnya masih berupa 8 bit data. Untuk contoh berikutnya akan dilakukan penjumlahan 8 bityang menghasilkan carry.
Contoh :
Description: https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgUXQ2463W_9EWCQfc6oFo-SJXl-qLVehFwcc4V6FGD4DCsOapNDGmvERUaOh2spBdo4sVbcxOSXK_KcNn-VZULG2FAA2zQTUEw0ZXh_YUTN6HoBE1oQXzvk2N_5EPqrN_xnhH6WMldm524/s1600/2.jpg
Hasil penjumlahan diatas menjadi 9 bit data, sehingga untuk 8 bit data, hasil penjumlahannya bukan merupakan jumlah 8 bit data A dan B tetapi bit yang e-8 (dihitung mulai dari 0) atau yang disebut carry juga harus diperhatikan  sebagai hasil penjumlahan.
3.1.1.2 Penjumlahan Bilangan Oktal
Proses penjumlahan bilangan oktal sama seperti proses penjumlahan bilangan desimal. Sisa akan timbul / terjadi jika jumlahnya telah melebihi 7 pada setiap tempat.
Contoh :
Description: https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjVd9aqzMpGxJIYO30Q2fa5PdzqKbDMgD4c6HDq1qwFVnXtfC1Z5lAaKuoe1_73Z74muGy53ZU3oOqCYQo5PP_JUkS9BwRn_kkKLR2526xlbqlXBiTduNBMJWPLAG9-I5n_oFe5VpGoDHsS/s1600/3.jpg
3.1.1.3 Penjumlahan Bilangan Heksadesimal
Dalam penjumlahan bilangan heksadesimal, sisa akan terjadi jika jumlah dari setiap tempat melebihi 15.
Description: https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjqM8X7u3wF8SjNPO8o2mnYl2zhoBkWV2R0GkNFQ4skOnV6PhHAs9Gm8uxrcu4PbhPEQiVakYxNlndGBN07rkjfYQEscG_1R55_A8D9_XeYtjT4YzWAxdrwWjo5N2mys5XVG4H4usQOQCpm/s1600/4.jpg                                                                                        
Description: https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiNxcvI97mhoAPMRFJtyhg_9iWrns-okbCfFkxpO0KUmot4iQF0v2dD4BxGerViyaFN4nALDCfRWtIEdezmk6cqo-TnQvryWCFZSyInNrSFRL2KS-WFiiPUd9IrSrq_-am6YMhhj38985Tj/s1600/5.jpg
3.1.2 Pengurangan Bilangan
3.1.2.1 Pengurangan Bilangan Biner
Pada pengurangan bilangan biner berlaku aturan seperti di bawah ini,
0  -  0
= 0
0  -  1
= 1 / -1 sebagai borrow
1  -  0
= 1
1  -  1
= 0
0  -  1  -  1
= 0 / - 1 sebagai borrow
1  -  1  -  1
= 1 / -1 sebagai borrow
Pada pengurangan jika bilangan yang dikurangi lebih kecil dari pada bilangan pengurangnya maka dilakukan peminjaman (borrow) pada tempat yang lebih tinggi.
Contoh :
Description: https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgMtVsdWmwv00kJtpp_DHX-chY3sthN47z9ji5v4NQ2_v2fO6VnPCLuybmRv1cuz8XAEz8v0YGX-Xa3C0z9C96AJZJMFnmm6Q7Vn-0WD3KqXD8ieNGlNf6Is_okm0PgLs6mcSvGd-6qpGbF/s1600/6.jpg
3.1.2.2 Pengurangan Bilangan Oktal
Pada pengurangan jika bilangan yang dikurangi lebih kecil dari pada bilangan pengurangnya maka dilakukan peminjaman (borrow) pada tempat yang lebih tinggi (dengan nilai 8).
Contoh :
Description: https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgLL1VdXc-49xBaaAYGZJqz_iR2SGNTjRPhLh4cRlWXdKVxPZvR-MHHsUDBkD0DD1HU1j4F4f7Ess-Q8K1pVb72-iEJy5COiA16k8PZ3U0WDd1OWOa2xps1etXuRP1sGv-9khNrbGrBzarP/s1600/7.jpg

3.1.2.2 Pengurangan Bilangan Heksadesimal
Pada pengurangan jika bilangan yang dikurangi lebih kecil dari pada bilangan pengurangnya maka dilakukan peminjaman (borrow) pada tempat yang lebih tinggi (dengan nilai 16).
Contoh :
Description: https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj_Bfmyj-9LrZw0xHiAEvBkciGgq-guh30hVwa4fQxPUecESdOKuPvCGQ9ajEvQduv8uFTf59hajx8ymz7122T6LOyTJTJparxkqzZ8dTuAMoFGv7vLtFAqwfkzXDO7kiFz5PLS6dpKdwP3/s1600/8.jpg
3.1.3 Increment dan Decrement
Increment (bertambah) dan Decrement (berkurang) adalah dua pengertian yang sering sekali digunakan dalam teknik miroprosessor. Dalam matematik pengertianincrement adalah Bertambah Satu dan decrement artinya Berkurang Satu.
3.1.3.1 Increment Sistem Bilangan
Seperti penjelasan diatas bahwa increment artinya bilangan sebelumnya ditambah dengan 1.
Contoh :
Description: https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgNEJbqRBunbZj94eT4WylZ9Uc52p3M6jxZZAZCzOg3uysaz6NhNsdceoU4bjSIMaZ7Uk8tLMBFCP9hv6MS3gSwDfZ-tZKBWRk_P-bfSCQM98XdRi4HiosUlheuw04BpIeKo60BXfyb9vrI/s1600/9.jpg
3.1.3.2 Decrement Sistem Bilangan
Decrement diperoleh dengan cara mengurangi bilangan sebelumnya dengan 1.
Contoh :
Description: https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgtjVWmpffv7k5Ig6SCDJCJSP7O6xFNXSK9UBy7BJAMYbjpDe8IMCLmdXsEjaV6cARQr2j5IGN-HjyMtHvsw-PLZqkWkmaHRMXXtazj1r4rkgNo7_fHnCBWe9f6WgGhJcHrh9MwuHrly0p1/s1600/10.jpg
SISTEM BILANGAN, OPERASI ARITMATIKA DAN PENGKODEAN
REPRESENTASI DATA
Data : bilangan biner atau informasi berkode biner lain yang dioperasikan untuk mencapai beberapa hasil penghitungan penghitungan aritmatik, pemrosesan data dan operasi logika.
Tipe data :
1.      Data Numerik : merepresentasikan integer dan pecahan fixed-point, real floating-point dan desimal berkode biner.
2.      Data Logikal : digunakan oleh operasi logika dan untuk menentukan atau memriksa kondisi seperti yang dibutuhkan untuk instruksi bercabang kondisi.
3.      Data bit-tunggal : untuk operasi seperti SHIFT, CLEAR dan TEST.
4.      Data Alfanumerik : data yang tidak hanya dikodekan dengan bilangan tetapi juga dengan huruf dari alpabet dan karakter khusus lainnya
SISTEM BILANGAN                                                                     
1.      BINER (radiks / basis 2)
§ Notasi           : (n)2
§ Simbol          : angka 0 dan 1
2.      OKTAL (radiks / basis 8)
§ Notasi  : (n)8
§ Simbol          : angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
3.      DESIMAL (radiks / basis 10)
     § Notasi         : (n)10
     § Simbol        : angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
4.      HEKSADESIMAL (radiks / basis 16)
§ Notasi           : (n)16
§ Simbol          : angka 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B, C,D,E,F

0 komentar:

Langganan: Posting Komentar (Atom)